Desigualdades Geométricas - Aula 17

Assista à décima sétima aula do curso de mestrado sobre Desigualdades Geométricas ministrado pelos professores João Pedro Ramos e Felipe Gonçalves no Instituto de Matemática Pura e Aplicada durante a Escola de Verão 2026. Explore conceitos fundamentais das desigualdades das médias, incluindo as desigualdades de Hölder, Minkowski e Jensen, bem como as médias de Stolarsky e a desigualdade de Palés. Aprofunde-se no Teorema de Khintchine e nas desigualdades do rearranjo com suas aplicações práticas, como as desigualdades de Riesz, Chebyshev e Hardy-Littlewood-Pólya. Examine a equivalência de majorações, a convexidade de Schur, funções simétricas e o Teorema de Muirhead. Estude as desigualdades de Hilbert e Hardy, a desigualdade de Wirtinger, e a simetrização de Steiner. Analise as desigualdades de Hardy-Littlewood-Sobolev e suas aplicações, culminando com a desigualdade de Brunn-Minkowski e suas consequências importantes, incluindo a desigualdade isoperimétrica e de Prékopa-Leindler. O curso utiliza referências clássicas como "Inequalities" de Hardy, Littlewood e Pólya, além de textos contemporâneos sobre análise linear e teoria de Brunn-Minkowski, proporcionando uma base sólida tanto teórica quanto aplicada em desigualdades geométricas avançadas.