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Explore a análise matemática em variedades diferenciáveis através desta série de aulas de mestrado ministrada pelo Professor Vinicius Ramos no Instituto de Matemática Pura e Aplicada. Desenvolva conhecimentos fundamentais sobre variedades diferenciáveis, variedades com bordo e variedades orientáveis, começando com conceitos de partição da unidade e progredindo para aplicações avançadas como o Teorema do mergulho de Whitney para variedades compactas. Estude fibrados tangente e cotangente, aplicações diferenciáveis e valores regulares, enquanto domina formas alternadas, formas diferenciais e o diferencial exterior. Aprenda a calcular integrais de superfícies e aplique o fundamental Teorema de Stokes. Mergulhe na cohomologia de De Rham, explore a sequência de Mayer-Vietoris e compreenda a invariância por homotopia. Examine campos de vetores tanto como seções quanto como derivações, desenvolva conhecimentos sobre tensores e suas aplicações práticas. O curso requer conhecimento prévio de Análise no Rn e utiliza referências clássicas incluindo obras de Lima, Spivak e Tu, proporcionando uma base sólida em análise diferencial moderna através de 27 aulas estruturadas ao longo do semestre de 2024.
