Explore os fundamentos da análise funcional através desta série de aulas ministrada pelo Professor Mateus Costa de Sousa no Instituto de Matemática Pura e Aplicada durante a Escola de Verão 2023. Desenvolva uma compreensão profunda dos espaços vetoriais normados e espaços de Banach, incluindo a construção e propriedades do espaço quociente. Domine os operadores lineares e seus adjuntos, aplicando teoremas fundamentais como Hahn-Banach, limitação uniforme, gráfico fechado e aplicação aberta. Investigue a topologia fraca e o teorema de Banach-Alaoglu, explorando as propriedades dos espaços reflexivos. Aprofunde-se na teoria dos espaços de Hilbert, estudando conjuntos ortonormais e o teorema da representação de Riesz. Analise operadores compactos e sua teoria espectral, com foco especial em operadores compactos auto-adjuntos e a alternativa de Fredholm. O curso requer conhecimentos prévios em Análise no Rn e Medida e Integração, oferecendo 17 aulas distribuídas ao longo de aproximadamente 33 horas de conteúdo acadêmico rigoroso baseado em referências clássicas da área.

Syllabus

(09/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 01
(10/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 02
(11/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 03
(12/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 04
(16/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 05
(17/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 06
(18/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 07
(23/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 08
(25/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 09
(26/01/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 10
(06/02/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 11
(08/02/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 12
(09/02/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 13
(13/02/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 14
(14/02/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 15
(15/02/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 16
(16/02/2023) - Doutorado: Análise Funcional - Mateus Costa de Sousa - Aula 17