最优与鲁棒控制

本课程系统讲解最优控制的两大核心方法：变分法与动态规划。内容首先从变分法出发，介绍如何求解不同边界条件、多函数耦合及各种约束下的泛函极值，进而给出连续时间最优控制的充要条件。课程将重点分析典型问题，如线性二次调节、跟踪控制，以及应用庞特里亚金最小值原理处理含状态约束的最优控制问题，包括最短时间、最省能量、最省燃料等经典模型。作为对比与补充，课程还介绍利用动态规划求解最优控制的基本思想，并讨论其与变分法之间的联系与区别。在多智能体系统中，课程将拓展到微分博弈框架，讲述如何结合最小值原理与动态规划获得分散式最优控制策略。最后，课程全面覆盖上述方法的离散时间版本，以契合现代控制系统在工程和应用中的普遍需求。