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XuetangX

美妙的高等数学(上)

Jiangxi Normal University via XuetangX

Overview

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《高等数学(工学类)》是面向我校工学类大学一年级学生开设的公共基础课,是培养理性思维能力和科学思想方法的知识载体,是后续公共课的知识工具,也是专业课程的数理基石。

该课程分为两个学期授课,《高等数学(工学类 )I》全面系统地介绍了函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学的概念、理论和应用;《高等数学(工学类)II》全面系统地学习一阶微分方程、高阶微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数的概念、理论和应用。通过本课程的学习,学生应能对极限理论、一元函数微积分学、一阶常微分方程、多元函数微积分学等知识有较全面的了解,掌握相关概念、定理、运算和思想方法,具备运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力,为进一步学习数学类后继课程和相关专业课程打下知识、能力及素养基础。

 

Syllabus

  • 第一章 函数与极限
    • 1.1 映射与函数
    • 1.2 数列的极限
    • 1.3 函数的极限
    • 1.4 无穷小与无穷大
    • 1.5 极限运算法则
    • 1.6 极限存在准则 两个重要极限
    • 1.7 无穷小的比较
    • 1.8 函数连续性与间断点
    • 1.9 初等函数的连续性
    • 1.10 闭区间上连续函数的性质
  • 第二章 导数与微分
    • 2.1 导数概念
    • 2.2 函数的求导法则
    • 2.3 高阶导数
    • 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
    • 2.5 函数的微分
  • 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 拉格朗日中值定理的应用
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.3 泰勒公式
    • 3.4 函数的单调性
    • 3.5 函数的极值与最大值最小值
    • 3.6 函数图形的描绘
    • 3.7 曲率
  • 第四章 不定积分
    • 4.1 不定积分的概念与性质
    • 4.2 换元积分法
    • 4.3 分部积分法
  • 第五章 定积分
    • 5.1 定积分的概念与性质
    • 5.2 微积分基本公式
    • 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
    • 5.4 反常积分
  • 第六章 定积分的应用
    • 6.1 定积分在几何学上的应用
    • 6.2 定积分在物理上的应用
  • 期末考试

    Taught by

    Gui Guoxiang, Rao Sanping, ZENG Guang-hong, and sulan

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