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高等数学

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《高等数学》是我校面向经济与管理类专业开设的通识教育必修课,已建设成为首批校级“金课”与“课程思政示范课”。本课程为学生后续专业课程学习奠定坚实的数理基础,是培养财经人才量化分析能力与逻辑思维的关键支撑。

课程体系分为上下两册:上册围绕一元函数微积分展开,系统讲授极限、导数与微分、中值定理及不定积分等内容,着力夯实数学基础;下册深入多元函数微分学、定积分、二重积分、无穷级数、微分方程等模块,注重与经济管理、社会科学实际问题结合,引导学生运用数学工具建模求解,提升应用能力。

课程坚持“夯实基础、强化应用、融入思政”的教学理念,通过典型例题、数学史资源和专业案例解析,兼顾理论深度与实践价值,有机融合价值引领与知识传授。教学视频逻辑清晰、紧扣知识点,并自然融入思政元素,开展过程性评价与个性化指导,持续提升教学成效,体现“以学习者为中心,培养能力、启迪思维与挖掘潜能”的教育原则,为培养具有扎实数理功底和创新精神的高素质财经人才提供坚实保障。





Syllabus

  • 第一章 函数、极限与连续
    • 第一节 函数
    • 第二节 数列的极限
    • 第三节 函数的极限
    • 第四节 极限的运算法则
    • 第五节 极限存在准则和两个重要极限
    • 第六节 无穷小量和无穷大量
    • 第七节 函数的连续性
  • 第二章 导数与微分
    • 第一节 导数概念
    • 第二节 导数的运算法则与基本初等函数导数公式
    • 第三节 高阶导数
    • 第四节 几种特殊函数求导法
    • 第五节 函数的微分
  • 第三章 中值定理与导数的应用
    • 第一节 微分中值定理
    • 第二节 洛必达法则
    • 第三节 函数的单调性与极值
    • 第四节 曲线的凹凸性与拐点
    • 第五节 函数的最值及其在经济分析中的应用
  • 第四章 不定积分
    • 第一节 不定积分的概念
    • 第二节 不定积分的性质
    • 第三节 不定积分的换元积分法
    • 第四节 不定积分的分部积分法
  • 第五章 定积分及其应用
    • 第一节 定积分的概念与性质
    • 第二节 微积分基本定理
    • 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
    • 第四节 反常积分
    • 第五节 定积分的几何应用
  • 第六章 多元函数微分学
    • 第一节 空间解析几何简介
    • 第二节 多元函数的概念、极限与连续性
    • 第三节 偏导数
    • 第四节 全微分
    • 第五节 多元复合函数求导法则
    • 第六节 多元隐函数求导法则
    • 第七节 多元函数的极值及其应用
  • 第七章 二重积分
    • 第一节 二重积分的概念与性质
    • 第二节 二重积分的计算
  • 第八章 无穷级数
    • 第一节 无穷级数的概念与性质
    • 第二节 正项级数及其敛散性判别法
    • 第三节 任意项级数及其敛散性判别法
    • 第四节 幂级数
  • 第九章 微分方程
    • 第一节 微分方程概述
    • 第二节 一阶微分方程
    • 第三节 线性微分方程
  • 考试

    Taught by

    Dalian University of Finance and Economics

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