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高等数学

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通过《高等数学I》的教学能够使学生深刻领会和运用唯物辩证法思想，熟练掌握微积分思想和方法，学会用微积分思想和方法分析和解决实际问题，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，使学生树立恪守规则、严谨求实的科学精神。在整个教学过程中，让学生感受到数学的魅力，养成用数学思维观察和分析自然现象的习惯。

Syllabus

第一章函数与极限

第一节映射与函数
第二节数列的极限
第三节无穷小与无穷大

第二章导数与微分

第一节导数概念
第二节函数的求导法则
第三节高阶导数
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
第五节函数的微分

第三章微分中值定理与导数的应用

第一节微分中值定理
第二节洛必达法则
第三节泰勒公式
第四节函数的单调性与曲线的凹凸性
第五节函数极值与最大值最小值
第六节函数图形的描绘
第七节曲率

第四章不定积分

第一节不定积分的概念与性质
第二节换元积分法
第三节分部积分法
第四节有理函数的积分法
积分表使用

第五章定积分的应用

第一节定积分的元素法
第二节定积分在几何学上的应用
第三节定积分在物理学上的应用

第六章微分方程

第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
第三节齐次方程
第四节阶线性微分方程
第五节可降阶的高阶微分方程
第六节高阶线性微分方程
第七节常系数齐次线性微分方程
第八节常系数非齐次线性微分方程

第七章空间解析几何与向量代数

第一节向量及其线性运算
第二节数量积向量积
第三节平面及其方程
第四节空间直线及其方程
第五节曲面及其方程
第六节空间曲线及其方程

第八章多元函数微分法及其应用

第一节多元函数的基本概念
第二节偏导数
第三节全微分
第四节多元复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
第六节多元函数微分学的几何应用
第七节方向导数与梯度
第八节多元函数的极限及其求法

第九章重积分

第一节二重积分的计算法
第二节三重积分

第十章曲线积分与曲面积分

第一节对弧长的曲线积分
第二节对坐标的曲线积分
第三节格林公式及其应用
第四节对面积的曲面积分
第五节对坐标的曲面积分
第六节高斯公式
第七节斯托克斯公式

第十一章无穷级数

第一节常数项级数的概念和性质
第二节常数项级数的审敛法
第三节一般周期函数的傅里叶级数

期末考试

Taught by

Wenrui，Qu

Tags

china

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