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Beijing Institute of Technology

数理统计

Beijing Institute of Technology via XuetangX

Overview

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数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据,并对所考虑的问题作出推断和预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的一门学科。数理统计课程是一门重要的专业基础课,为后续统计学相关课程的学习提供必要的基础。

本课程以“夯实基础、提升能力、激励创新、德学并重”作为课程目标,通过本课程的学习达到

知识目标:系统掌握数理统计的基本概念、基本理论、基本方法,掌握处理数据的基本统计思想和方法,为进一步学习相关统计课程及在实践中进行运用夯实强有力的理论基础;

能力目标:树立统计思维,具有运用数理统计思想和方法解决实际问题的能力,具备后续从事科学研究及实际数据分析工作的能力;

育人目标:树立正确的人生观,严谨的学习态度、科学的研究作风和勇于探究、不断创新的精神,加强科技强国的情怀。

本课程内容主要包括绪论、抽样分布、点估计、区间估计、假设检验。

Syllabus

  • 第1章 绪论
    • 序言
    • 1.1 数理统计介绍
    • 1.2 数理统计的若干基本概念(1)
    • 1.3 数理统计的若干基本概念(2)
    • 1.4 数理统计的若干基本概念(3)
    • 1.5 统计量
  • 第2章 抽样分布及若干预备知识
    • 2.1 抽样分布,卡方分布的定义
    • 2.2 卡方变量的性质
    • 2.3 t分布的定义和性质
    • 2.4 F分布的定义和性质
    • 2.5 分位数
    • 2.6 正态总体样本均值和样本方差的分布
    • 2.7 几个重要推论
    • 2.8 顺序统计量及其分布
    • 2.9 统计量的极限分布
    • 2.10 指数族
    • 2.11 指数族的自然形式
    • 2.12 充分统计量
    • 2.13 充分统计量的判定定理
    • 2.14 完备统计量
  • 第3章 点估计
    • 3.1 点估计的定义
    • 3.2 矩估计的定义
    • 3.3 矩估计的例题
    • 3.4 极大似然估计的定义
    • 3.5 极大似然估计的求法
    • 3.6 极大似然估计的例题
    • 3.7 点估计的优良性准则--无偏性
    • 3.8 点估计的优良性准则--有效性 相合性
    • 3.9 一致最小方差无偏估计的定义
    • 3.10 一致最小方差无偏估计的求法及例题
    • 3.11 Cramer-Rao不等式
    • 3.12 Cramer-Rao不等式使用案例
  • 第4章 区间估计
    • 4.1 区间估计的介绍
    • 4.2 区间估计的评价
    • 4.3 单个正态总体均值的区间估计
    • 4.4 单个正态总体方差的区间估计
    • 4.5 两个正态总体均值差的区间估计
    • 4.6 两个正态总体方差比的区间估计
    • 4.7 非正态总体参数的置信区间--小样本方法
    • 4.8 非正态总体参数的置信区间--大样本方法
  • 第5章 参数假设检验
    • 5.1 假设检验的基本概念(1)
    • 5.2 假设检验的基本概念(2)
    • 5.3 单个正态总体均值的检验
    • 5.4 单个正态总体均值的检验--例题
    • 5.5 单个正态总体方差的检验
    • 5.6 单个正态总体方差的检验--例题
    • 5.7 两个正态总体均值差的检验
    • 5.8 两个正态总体均值差的检验--例题
    • 5.9 两个正态总体方差比的检验和例题
    • 5.10 非正态总体参数的假设检验
    • 5.11 似然比检验
    • 5.12 假设检验和区间估计
  • 期末测试

    Taught by

    Zhao Ying, Wang Dianpeng, Tian Yubin, Kong Xiangshun, and Yu Jun

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