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Assista à nona aula do curso de doutorado sobre Curvas Algébricas ministrado pelo Professor Olivier Martin no Instituto de Matemática Pura e Aplicada durante a Escola de Verão 2026. Explore conceitos fundamentais da geometria algébrica incluindo o Teorema de Bezout com geometria projetiva, resultante e multiplicidades de interseção. Aprofunde-se no estudo de pontos singulares através do critério de Jacobi, ramos de curvas, teorema de preparação de Weierstrass, lema de Hensel e séries de Newton-Puiseux. Examine as fórmulas de Plücker abordando dualidade de Poncelet-Gergonne, curva polar, pontos de inflexão e hessiana. Compreenda o Teorema Fundamental de Max Noether relacionado a divisores e curvas adjuntas, além de estudar curvas cúbicas com invariante modular e estrutura de grupo. Investigue a resolução de singularidades através de funções racionais, blowing-up e transformações quadráticas. Conclua com o Teorema de Riemann-Roch explorando diferenciais, fórmula de Riemann-Hurwitz, pontos de Weierstrass, curvas hiperelíticas e curvas de gênero inferior ou igual a 3. O curso utiliza referências clássicas como Arbarello, Coolidge, Fulton e Walker, proporcionando uma base sólida em geometria de curvas algébricas para estudantes de pós-graduação em matemática.
