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Assista à primeira aula do curso de doutorado sobre Curvas Algébricas ministrado pelo Professor Olivier Martin no Instituto de Matemática Pura e Aplicada durante a Escola de Verão 2026. Explore os fundamentos da geometria algébrica através do estudo detalhado de curvas algébricas, começando com o Teorema de Bezout e seus aspectos de geometria projetiva, resultante e multiplicidades de interseção. Aprenda sobre pontos singulares utilizando o critério de Jacobi, ramos de curvas, teorema de preparação de Weierstrass, lema de Hensel e séries de Newton-Puiseux. Descubra as fórmulas de Plücker através da dualidade de Poncelet-Gergonne, curva polar, pontos de inflexão e hessiana. Compreenda o Teorema Fundamental de Max Noether com divisores e curvas adjuntas, seguido pelo estudo de curvas cúbicas incluindo invariante modular e estrutura de grupo. Examine a resolução de singularidades através de funções racionais, blowing-up e transformações quadráticas. Conclua com o Teorema de Riemann-Roch, abordando diferenciais, fórmula de Riemann-Hurwitz, pontos de Weierstrass, curvas hiperelíticas e curvas de gênero inferior ou igual a 3. O curso utiliza referências clássicas como Arbarello, Coolidge, Fulton e Walker, proporcionando uma base sólida em geometria algébrica para estudantes de doutorado em matemática.
