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Assista à nona aula do curso de mestrado sobre Desigualdades Geométricas ministrado pelos professores João Pedro Ramos e Felipe Gonçalves no Instituto de Matemática Pura e Aplicada durante a Escola de Verão 2026. Explore conceitos fundamentais incluindo desigualdades das médias, desigualdades de Hölder, Minkowski e Jensen, médias de Stolarsky e desigualdade de Palés, além do Teorema de Khintchine. Aprofunde-se nas desigualdades do rearranjo e suas aplicações práticas, como as desigualdades de Riesz, Chebyshev e Hardy-Littlewood-Pólya. Examine a equivalência de majorações, convexidade de Schur, funções simétricas e o Teorema de Muirhead. Estude as desigualdades de Hilbert e Hardy, a desigualdade de Wirtinger, simetrização de Steiner, desigualdades de Hardy-Littlewood-Sobolev e suas aplicações. Conclua com a análise da desigualdade de Brunn-Minkowski e suas consequências importantes, incluindo a desigualdade isoperimétrica e de Prékopa-Leindler. Esta disciplina de mestrado oferece uma base sólida em teoria das desigualdades geométricas com aplicações em análise linear e teoria de Brunn-Minkowski, baseando-se em referências clássicas como Hardy, Littlewood e Pólya, além de trabalhos contemporâneos sobre desigualdades isoperímétricas e equações de Monge-Ampère do tipo Minkowski na esfera.
