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数学分析1

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Overview

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《数学分析(一)》是《数学分析》三个阶段学习的首个阶段,主要讲述一元函数极限理论和一元函数微分学,内容包括:

实数集与函数、数列极限、函数极限、函数连续性、导数和微分、微分中值定理及应用。

通过学习《数学分析一》,学生将获得以下能力:

 一、严格的推理和论证的逻辑思维能力;

 二、理解和运用抽象概念,建立抽象模型解决实际问题的抽象思维能力;

亲爱的同学们:

 我们诚邀你加入数学分析一的学习之旅!期待在数学分析一的课堂上与你相见!

Syllabus

  • 第1章 实数与函数
    • 1.1 实数
    • 1.2 数集确界原理
    • 1.3 函数
    • 1.4 初等函数
  • 第2章 数列极限
    • 2.1 收敛数列的定义
    • 2.2 无穷大数列、无穷小数列、子列
    • 2.3 收敛数列的性质
    • 2.4 数列极限的四则运算
    • 2.5 数列收敛准则
  • 第3章 函数极限
    • 3.1 x趋于无穷大的函数极限
    • 3.2 x趋于x0的函数极限
    • 3.3 函数极限性质
    • 3.4 函数极限存在条件
    • 3.5 两个重要极限
    • 3.6 无穷小与无穷大
  • 第4章 函数的连续性
    • 4.1 连续函数的概念
    • 4.2 间断点
    • 4.3 连续函数的性质
    • 4.4 闭区间上连续函数性质、一致连续
  • 第5章 导数与微分
    • 5.1 导数的概念
    • 5.2 导函数
    • 5.3 函数的求导法则
    • 5.4 复合函数的求导法则
    • 5.5 高阶导数
    • 5.6 隐函数参数方程求导
    • 5.7 微分
    • 5.8 高阶微分、微分的应用
  • 第6章 微分中值定理及其导数的应用
    • 6.1 罗尔定理
    • 6.2 拉格朗日微分中值定理
    • 6.3 柯西中值定理
    • 6.4 洛必达法则1
    • 6.5 洛必达法则2
    • 6.6 函数的的单调性
    • 6.7 极值
    • 6.8 最值
    • 6.9 函数曲线的凸性与拐点
    • 6.10 函数图像的描绘
    • 6.11 带佩亚诺余项的Taylor 公式
    • 6.12 带拉格朗日余项的Taylor 公式
  • 考试

    Taught by

    Chuxiong Normal University

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