Explore os fundamentos teóricos da computação, lógica matemática e teoria dos conjuntos neste curso de mestrado ministrado pelo Professor Felipe Gonçalves durante a Escola de Verão 2023 do Instituto de Matemática Pura e Aplicada. Domine linguagens formais através do estudo de autômatos, não-determinismo, gramáticas livres de contexto e forma normal de Chomsky. Aprofunde-se em máquinas de registro incluindo FRACTRAN, máquinas de Minsky e Turing, funções recursivas parciais e conceitos de universalidade. Examine questões fundamentais de decidibilidade e o famoso Problema da Parada. Desenvolva compreensão sólida de complexidade algorítmica com exemplos básicos, a relação P vs NP e NP-completude. Mergulhe na lógica de primeira ordem explorando consistência, completude, compacidade, teoria de modelos, indecidibilidade e os Teoremas de Incompletude de Gödel, além de fundamentos da lógica de segunda ordem. Construa conhecimento robusto em teoria dos conjuntos abrangendo inteiros, racionais, reais, cardinais, ordinais, surreais, boa-ordenação e indução transfinita, culminando no estudo da teoria dos conjuntos ZFC, axioma da escolha e Hipótese do Contínuo. O curso utiliza referências clássicas incluindo obras de Sipser, Papadimitriou, Enderton, Weber e Ciesielski, proporcionando base teórica sólida para pesquisa avançada em matemática e ciência da computação através de 19 aulas estruturadas ao longo de dois meses.

Syllabus

(02/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 01
(04/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 02
(06/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 03
(09/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 04
(11/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 05
(13/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 06
(16/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 07
(18/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 08
(23/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 09
(25/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 10
(27/01/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 11
(06/02/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 12
(08/02/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 13
(10/02/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 14
(13/02/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 15
(15/02/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 16
(17/02/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 17
(23/02/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 18
(24/02/2023) - Mestrado: Computação, Lógica e Teoria dos Conjuntos - Felipe Gonçalves - Aula 19