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Assista à décima aula do curso de doutorado sobre Curvas Algébricas ministrado pelo Professor Olivier Martin no Instituto de Matemática Pura e Aplicada durante a Escola de Verão 2026. Explore conceitos fundamentais da geometria algébrica incluindo o Teorema de Bezout com geometria projetiva, resultante e multiplicidades de interseção. Examine pontos singulares através do critério de Jacobi, ramos de curvas, teorema de preparação de Weierstrass, lema de Hensel e séries de Newton-Puiseux. Aprofunde-se nas fórmulas de Plücker abordando dualidade de Poncelet-Gergonne, curva polar, pontos de inflexão e hessiana. Estude o Teorema Fundamental de Max Noether com divisores e curvas adjuntas, além de curvas cúbicas incluindo invariante modular e estrutura de grupo. Compreenda a resolução de singularidades através de funções racionais, blowing-up e transformações quadráticas. Finalize com o Teorema de Riemann-Roch explorando diferenciais, fórmula de Riemann-Hurwitz, pontos de Weierstrass, curvas hiperelíticas e curvas de gênero inferior ou igual a 3. O curso utiliza referências clássicas como Arbarello, Coolidge, Fulton e Walker para fornecer uma base sólida em geometria de curvas algébricas no nível de doutorado.
