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本课程主要讲授常微分方程定性理论及几何理论，该理论在物理、生物、化学、工程等领域具有广泛应用。通过本课程，希望研究生能对常微分方程与动力系统相关研究有基本的了解。
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Overview
Syllabus
- 课程简介
- 常微分方程与动力系统I-简介
- 第一章 常微分方程解理论
- 1.1解的存在性
- 1.2解的延拓
- 1.3解的存在唯一性
- 1.4解的连续依赖性
- 第二章 ODE
- 2.1 Lyapunov稳定性
- 2.2 自治系统零解的稳定性
- 2.3 非自治系统零解的稳定性
- 第三章 极限集
- 3.1 omega- 极限集， alpha- 极限集
- 3.2 梯度流的极限集
- 3.3 Poincare-Bendixson 定理
- 3.4 极限环
- 3.5 Van der Pol 方程
- 第四章 FloquetTheory
- 4.1 基本问题
- 4.2 庞加莱映射
- 4.3 Floquet定理
- 4.4 李雅普诺夫指数
- 4.5 Floquet理论的应用
- 第五章 不变流形理论
- 5.1 指数二分性
- 5.2 稳定流形和不稳定流形定理
- 5.3 指数三分性
- 5.4 中心流形定理
- 第六章 分叉理论
- 6.1 基本概念
- 6.2 音叉分岔
- 6.3 跨临界分岔
- 6.4 一维鞍结分岔
- 6.5 二维鞍结分岔
- 6.6 Hopf分岔
- 6.7 同宿分岔
- 期末考试
Taught by
, Weinian Zhang, Xiaohu Wang, Linfeng Zhou, and Xingwu Chen
