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常微分方程

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本课程是数学学科的核心分支之一，是连接基础数学与应用数学、工程技术的关键桥梁。课程旨在让学生系统掌握常微分方程的基本理论、典型解法与应用场景，培养学生运用微分方程思想分析、解决实际问题的能力，为后续偏微分方程、泛函分析、动力系统等课程，以及物理、工程、金融等领域的建模学习奠定坚实基础。

Syllabus

第一章绪论

第一节常微分方程基本概念
第二节常见常微分方程模型
第一章作业

第二章一阶微分方程的初等解法

第一节变量分离方程与变量变换
第二节线性微分方程与常数变易法
第三节恰当微分方程与积分因子
第四节一阶隐式微分方程与参数表示
第五节一阶微分方程应用举例
第二章作业

第三章解的存在唯一性定理

第一节一阶微分方程的近似计算
第二节解的存在唯一性定理
第三节解的存在唯一性定理应用举例
第四节解的延拓
第三章作业

第四章高阶微分方程

第一节线性微分方程一般理论
第二节常系数线性微分方程的解法
第三节高阶微分方程的降阶和幂级数解
第四章作业

第五章线性微分方程组

第一节线性微分方程组的一般理论
第二节常系数线性微分方程组
第三节拉普拉斯变换
第五章作业

期末考试

Taught by

Chuxiong Normal University

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