鞅与随机微分方程

我们的《鞅与随机微分方程》通过对有随机分析三大基石之称的伊藤引理、鞅和随机积分所需的基础知识和他们的基本概念、基本理论和典型方法的简捷但系统的介绍，旨在为没有系统学习过概率论基础、随机过程特别是其中的连续鞅这种特殊的随机过程以及伊藤随机微积分，而又迫切希望快速掌握随机分析的基本知识和基础理论，以尽快就可以进行随机分析方面的理论和应用研究的科技工作者，提供一门随机分析方面的快捷入门课。

课程内容分为四个部分：概率论基础（第一、二、三章）；鞅（第四、五章）；随机积分（第六章）；随机微分方程理论（第七、八、九章）。具体包括测度与积分、独立性、Radon-Nikodym定理和条件数学期望等概率论的基础知识；停时理论、离散鞅和连续鞅以及右连续类(DL)下鞅的Doob-Meyer分解定理等随机过程的基本内容；鞅和连续局部半鞅随机积分的一般理论以及Itô型随机微分方程的解的存在与唯一性、解的估计及稳定性等初步内容。

学习本课程只需要学习者具有初等概率论知识、微分方程和线性代数知识，而无需先修测度论的内容。