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数学建模

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数‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌学建模是一门综合性课程,旨在培养学生运用数学工具和方法解决实际问题的能力。随着科学技术的迅猛发展,数学建模在工程、经济、管理、自然科学等领域的应用日益广泛。课程内容涵盖数学建模的基本概念、建模方法、模型求解与分析、以及模型验证与优化等。通过学习,学生将掌握如何将现实问题抽象为数学模型,并利用计算机软件进行求解和分析。课程强调理论与实践相结合,通过案例分析和项目实践,学生将提高逻辑思维能力和创新能力,为未来从事科研、工程设计及管理决策等工作奠定坚实基础。



Syllabus

  • 一、数学建模简介
    • 1.1 从现实对象到数学模型
    • 1.2 数学建模的基本方法和步骤
    • 1.3 数学建模的特点和分类
    • 1.4 数学建模实例
    • 1.5 章节测验
  • 二、数学建模入门
    • 2.1 初等方法建模
    • 2.2 微积分方法建模
    • 2.3 线性代数方法建模
    • 2.4 概率方法建模
    • 2.5 统计方法建模
    • 2.6 章节测验
  • 三、差分方程建模
    • 3.1 从存款问题谈差分方程的概念
    • 3.2 种群数量问题
    • 3.3 特拉法尔加海战
    • 3.4 减肥计划
    • 3.5 章节测验
  • 四、微分方程建模
    • 4.1 单种群模型
    • 4.2 传染病模型
    • 4.3 章节测验
  • 五、数学规划建模
    • 5.1 线性规划
    • 5.2 实例—奶制品的生产与销售
    • 5.3 章节测验
  • 六、层次分析法
    • 6.1 层次分析法的基本原理和步骤
    • 6.2 实例分析
    • 6.3 层次分析法的应用和优缺点
    • 6.4 章节测验
  • 七、初等数据处理方法
    • 7.1 拉格朗日插值法
    • 7.2 牛顿插值法
    • 7.3 线性拟合
    • 7.4 非线性拟合
    • 7.5 章节测验
  • 八、图论方法建模
    • 8.1 一笔画问题
    • 8.2 中国邮递员问题
    • 8.3 最小生成树
    • 8.4 最短路模型
    • 8.5 章节测验
  • 九、相关性分析
    • 9.1 初识相关系数
    • 9.2 等级相关系数
    • 9.3 偏相关分析
    • 9.4 距离相关
    • 9.5 章节测验
  • 期末考试

    Taught by

    Jingdezhen Ceramic University

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