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National University of Defense Technology

博弈论

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Overview

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博弈论不仅具有以纳什均衡为代表的理论之美,还具有政治、经济、社会等领域的应用之美。当前智能革命扑面而来,我们探索Alpha Go、Alpha Zero、Alpha Star、Libratus等系统背后的原理,发现博弈论发挥了重要的作用,可以说博弈论是支撑智能革命背后的核心数学机理之一。课程团队2013年开设《博弈论》课程,历经多年的建设发展实践,取得了较好的育人和创新效益。《博弈论》是面向研究生和高年级本科生的一门重要的基础性课程,主要介绍博弈论的学科概貌、棋类游戏的三择一、效用理论与风险态度、扩展型博弈模型、策略型博弈与纳什均衡、策略型博弈的混合均衡、扩展型博弈的完美记忆、纳什均衡的多类型精炼、博弈模型的相关均衡、博弈论中的知识模型、不完全信息博弈模型、合作博弈的模型概念、解概念之核心、解概念之沙普利值、解概念之谈判集、解概念之核仁、博弈论的发展趋势等内容。博弈论课程的目的是为学生打下优势数学基础,为应用数学、控制科学与工程、管理科学与工程等学科的科研创新提供支撑。欢迎大家学习《博弈论》课程,一起感受博弈论之美、掌握博弈论之要、学会博弈论之用,热情拥抱智能时代。


Syllabus

  • 第一章 课程概貌与预备知识
    • 1.1-博弈论课程内容与简介
    • 1.2-囚徒困境与博弈论要素
    • 1.3-博弈论脉络与学者大师
    • 1.4-预备知识之不动点理论
    • 1.5-预备知识之超平面分离
    • 1.6-预备知识线性优化对偶
  • 第二章 棋类游戏三择一定理
    • 2.1-棋类游戏的形式化描述
    • 2.2-棋类游戏的博弈论建模
    • 2.3-三择一定理的逻辑证明
    • 2.4-三择一定理的归纳证明
    • 2.5-Chomp游戏的择一定理
  • 第三章 效用理论与风险态度
    • 3.1-偏好关系与例子
    • 3.2-效用函数与例子
    • 3.3-随机偏好与线性
    • 3.4-连续与单调公理
    • 3.5-简化与独立公理
    • 3.6-线性效用存在性
    • 3.7-效用正仿射变换
    • 3.8-线性效用唯一性
    • 3.9-风险态度的模型
  • 第四章 拓展型博弈多类模型
    • 4.1-拓展型博弈模型的数学工具
    • 4.2-无随机移动有完美信息模型(1)定义
    • 4.3-无随机移动有完美信息模型(2)策略
    • 4.4-无随机移动有完美信息模型(3)子博弈
    • 4.5-有随机移动有完美信息模型
    • 4.6-无随机移动无完美信息模型
    • 4.7-有随机移动无完美信息模型
  • 第五章 策略型博弈纳什均衡
    • 5.1-策略型博弈的模型与例子
    • 5.2-拓展型博弈变策略型博弈
    • 5.3-策略型博弈变扩展型博弈
    • 5.4-强被支配与弱被支配策略
    • 5.5-被支配策略剔除逻辑顺序
    • 5.6-稳定诱导解概念纳什均衡
    • 5.7-纳什均衡的计算以及形态
    • 5.8-安全诱导解概念最大最小
    • 5.9-被支配策略剔除与最大最小
    • 5.10-弱被支配策略剔除与纳什均衡
    • 5.11-强被支配策略剔除与纳什均衡
    • 5.12-二人零和博弈的各类概念
    • 5.13-二人零和博弈的纳什均衡
    • 5.14-扩展型博弈的纳什均衡
  • 第六章 策略型博弈混合均衡
    • 6.1-有限博弈模型的混合扩张
    • 6.2-混合纳什均衡定义与例子
    • 6.3-混合纳什均衡的构造存在性
    • 6.4-混合纳什均衡的抽象存在性
    • 6.5-混合纳什均衡的计算方法(1)
    • 6.6-混合纳什均衡的计算方法(2)
    • 6.7-混合纳什均衡的计算方法(3)
    • 6.8-混合扩张的交错最值概念
    • 6.9-交错最值之间的关系及解释
    • 6.10-策略型博弈的正仿射变换
    • 6.11-扩展型博弈信息集的分裂模型
    • 6.12-扩展型博弈信息集的分裂价值
    • 6.13-进化论与博弈论融合建模
    • 6.14-进化稳定策略的定义性质
  • 第七章 行为策略与库恩定理
    • 7.1-行为策略与混合策略
    • 7.2-两类策略等价的定义
    • 7.3-行为策略到混合策略
    • 7.4-博弈局中人完美回忆
    • 7.5-混合策略到行为策略
    • 7.6-行为策略的纳什均衡
  • 第八章 纳什均衡的多类精炼
    • 8.1-策略在子博弈上的限制分解
    • 8.2-策略在子博弈上的拼接提升
    • 8.3-子博弈完美均衡的思想定义
    • 8.4-完备策略与子博弈完美均衡
    • 8.5-子博弈完美均衡的存在计算
    • 8.6-策略型博弈混合颤抖手建模
    • 8.7-两类型博弈混合颤抖手均衡
    • 8.8-扩展型博弈行为颤抖手建模
    • 8.9-扩展型博弈行为颤抖手均衡
    • 8.10-扩展型博弈的序贯均衡思想
    • 8.11-策略与信息系统的两类关系
    • 8.12-扩展型博弈的行为序贯均衡
  • 第九章 博弈模型的相关均衡
    • 9.1-相关均衡的定义
    • 9.2-相关均衡的性质
  • 第十章 不完全信息博弈模型
    • 10.1-不完全信息模型的各类概念
    • 10.2-不完全信息模型的知识算子
    • 10.3-公共知识的图论刻画与表示
    • 10.4-带有概率的不完全信息模型
    • 10.5-贝叶斯博弈的思想和概念
    • 10.6-贝叶斯博弈的要素与计算
    • 10.7-贝叶斯博弈的阶段与均衡
    • 10.8-贝叶斯均衡的转化与理解
  • 第十一章 合作博弈的模型概念
    • 11.1-合作博弈的概念与模型
    • 11.2-合作博弈的正仿射变换
    • 11.3-合作博弈的表示与族类
    • 11.4-合作博弈的解概念原则
  • 第十二章 合作博弈解概念核心
    • 12.1-核心的定义与性质
    • 12.2-核心的非空性启发
    • 12.3-核心的非空性定理
    • 12.4-核心非空性定理的证明
    • 12.5-市场转化合作博弈
    • 12.6-市场合作博弈的核心
    • 12.7-平衡覆盖合作博弈
    • 12.8-全平衡覆盖合作博弈
    • 12.9-可加性合作博弈
    • 12.10-凸合作博弈的概念
    • 12.11-凸合作博弈的核心
    • 12.12-核心的一致性
    • 12.13-超可加覆盖博弈
    • 12.14-一般联盟结构下的核心
  • 第十三章 合作解概念沙普利值
    • 13.1-一些分配的公理体系
    • 13.2-沙普利值的计算公式
    • 13.3-沙普利值的数学性质
    • 13.4-沙普利值的公理刻画
    • 13.5-沙普利值的边际刻画
    • 13.6-沙普利值与权力指数
    • 13.7-凸合作博弈的沙普利值
    • 13.8-沙普利值的概念一致性
  • 第十四章 合作解概念之谈判集
    • 14.1-谈判过程中的异议
    • 14.2-公正异议与谈判集
    • 14.3-异议与余量的关系
    • 14.4-二人博弈的谈判集
    • 14.5-三人博弈的谈判集
    • 14.6-各类异议求解算法
    • 14.7-谈判集的数学性质
    • 14.8-谈判集存在性证明
    • 14.9-凸合作博弈谈判集
  • 第十五章 合作博弈解概念核仁
    • 15.1-核仁相关的定义概念
    • 15.2-余量字典函数的性质
    • 15.3-核仁存在性第一定理
    • 15.4-核仁存在性第二定理
    • 15.5-核仁的唯一性定理
    • 15.6-核仁的几类数学性质
    • 15.7-核仁与核心的关系
    • 15.8-核仁与谈判集的关系
    • 15.9-紧凑性与平衡性
    • 15.10-准核仁的计算问题
    • 15.11-核仁与准核仁的相容
    • 15.12-准核仁的一致性
  • 第十六章 博弈论的发展趋势
    • 16.1-博弈论的理论发展趋势
    • 16.2-博弈论的应用发展趋势
    • 16.3-博弈论的高阶学习建议
  • 期末测试

    Taught by

    liujin, liweili, zhouwen, and chenjie

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