代数学

代数学是数学中最重要的、最基础的分支之一。代数学的历史悠久，它随着人类生活水平的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是更古老的算术的推广和发展，主要围绕求解代数方程和方程组而展开，后来扩大到向量矩阵等更一般元素的运算规律。而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的，主要采用公理化的方法探究群、环、域等抽象代数结构的本质特性。本课程主要介绍群、环、域的概念和性质，同时补充了希尔伯特空间的相关概念及其在量子科学中的应用等知识。期待在帮助学生夯实代数学基础、提升核心数学素养的同时，引领学生初步体会代数学重要的实用属性。