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高等代数

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Overview

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《高等代数》是数学专业的主干基础课程又是数学修养的核心课程，同时也是后续抽象代数、离散数学、计算方法、线性规划等课程学习的基础。旨在培养学生掌握基本知识、基本方法与基本技巧；培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力等；培养学生的数学修养和内涵，踏实严谨的学习生活习惯以及创新意识和团队协作精神等。

Syllabus

第一章行列式

1.1 课程概述
1.2 n级行列式
1.3 行列式的性质
1.4 行列式的计算
1.5 Cramer法则

第二章线性方程组

2.1 消元法
2.2 线性相关性
2.3 向量组的秩
2.4 矩阵的秩
2-5- 矩阵的秩与行列式的关系
2.6 线性方程组有解判别定理
2.7 解的结构

第三章矩阵

3.1 n级行列式的性质
3.2 矩阵乘积的行列式与秩
3.3矩阵的逆
3.4 矩阵的分块
3.5 初等矩阵等价关系

第四章二次型

4.1 二次型的定义及矩阵表示
4.2 正定二次型的其他类型及其判断法
4.3 顺序主子式法

第五章线性空间

5.1 集合·映射
5.2 线性空间的定义与简单性质
5.3 基变换与坐标变换
5.4 线性子空间
5.5 子空间的交与和
5.6 子空间的直和
5.7 线性空间的同构

第六章线性变换

6.1 线性变换的定义
6.2 线性变换的运算
6.3.1 线性变换的矩阵
6.3.2 线性变换的矩阵
6.4 特征值和特征向量
6.5 对角矩阵
6.6 线性变换的值域与核
6.7 不变子空间
6.8 若当标准型

第七章 λ-矩阵

7.1λ─矩阵
7.2.1λ─矩阵的对角化

第八章欧几里得空间

8.1.1 欧几里得空间
8.1.2 欧几里得空间-向量的长度与夹角
8.1.3 欧几里得空间
8.2.1 标准正交基
8.2.2 标准正交基
8.2.3 标准正交基
8.3 同构
8.4 正交变换

期末考试

Taught by

GuangXi University for Nationalities

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