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Découvrez cette conférence mathématique de 58 minutes qui explore les connexions fascinantes entre les pavages apériodiques et les nombres métalliques. Explorez comment les pavages de Penrose (1974) utilisent le nombre d'or comme ratio de fréquence des tuiles, et examinez d'autres pavages apériodiques célèbres comme ceux d'Ammann (années 1980) et de Jeandel-Rao (2015) qui partagent cette propriété remarquable. Analysez le cas particulier de la monotuile apériodique "chapeau" découverte en 2023, dont le ratio de fréquence des orientations correspond à la quatrième puissance du nombre d'or. Apprenez comment la dynamique symbolique unidimensionnelle permet de comprendre et d'obtenir de nouveaux résultats dans la théorie des pavages apériodiques. Découvrez une nouvelle famille de pavages apériodiques qui généralise au-delà du nombre d'or, associée aux racines positives des polynômes x²-nx-1 pour tout entier strictement positif n, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives dans l'étude des structures apériodiques et des nombres métalliques.
