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Southeast University

大规模矩阵计算

Southeast University via XuetangX

Overview

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本在线课程紧密贴合计算专业人才在科学与工程计算领域所需具备的算法设计、算法实现以及研究 能力要求,并充分顺应现代大规模计算方法的发展潮流,依据计算问题的不同类别进行授课。课程内容 涵盖了矩阵计算的基本理论、大规模线性系统的迭代算法、大规模矩阵特征值问题的投影子空间类算法 等核心知识板块,并遵循 “基本概念 - 基本矩阵理论 - 算法设计 - 算法收敛性分析 - 算法实现” 这 一科学严谨的逻辑顺序组织教学。理论教学时长为 32 学时,同时配备了 88 个总时长超 1500 分钟的 教学视频,以及与之相配套的案例实践环节,全方位助力学员深入掌握课程知识。



Syllabus

  • 1.矩阵计算理论基础
    • 矩阵计算理论基础1
    • 矩阵计算理论基础2
    • 矩阵计算理论基础3
    • 矩阵计算理论基础4
    • 矩阵计算理论基础5
    • 矩阵计算理论基础6
    • 矩阵计算理论基础7
    • 矩阵计算理论基础8
    • 矩阵计算理论基础9
  • 2.线性系统的高斯消去法
    • Guass消去法1
    • Guass消去法2
    • 列主元Guass消去法1
    • 列主元Guass消去法2
    • 敏度分析和误差分析1
    • 敏度分析和误差分析2
    • 敏度分析和误差分析3
  • 3.求解大型线性系统的迭代法
    • 线性方程组迭代法1
    • 线性方程组迭代法2
    • 非负矩阵1
    • 非负矩阵2
    • 非负矩阵3
    • 非负矩阵4
    • 非负矩阵5
    • 非负矩阵6
    • 非负矩阵7
    • 非负矩阵8
    • M矩阵1
    • M矩阵2
    • M矩阵3
    • Jacobi和Gauss-Seidel迭代法
    • SOR迭代法1
    • SOR迭代法2
    • SOR迭代法3
  • 4.共轭梯度法
    • 最速下降法1
    • 最速下降法2
    • 共轭梯度法1
    • 共轭梯度法2
    • 共轭梯度法3
    • 共轭梯度法4
    • 共轭梯度法的收敛性1
    • 共轭梯度法的收敛性2
    • 共轭梯度法的收敛性3
    • 最速下降法的收敛性
  • 5.作为迭代法的 CG 方法,预处理
    • 预处理共轭梯度法1
    • 预处理共轭梯度法2
    • 预处理共轭梯度法3
    • 不完全Cholesky分解预处理1
    • 不完全Cholesky分解预处理2
    • 不完全Cholesky分解预处理3
    • 不完全Cholesky分解预处理4
    • Chebyshev半迭代预处理1
    • Chebyshev半迭代预处理2
  • 6.非对称线性系统的 GCG 类方法
    • GCG方法1
    • GCG方法2
    • BiCG方法
    • CGS方法1
    • CGS方法2
    • BiCGSTAB方法1
    • BiCGSTAB方法2
  • 7.大型/稀疏特征值问题数值算法的最新进展
    • 幂法
    • 反幂法1
    • 反幂法2
    • 反幂法3
  • 8.大型/稀疏特征值问题的Krylov子空间方法
    • Krylov 子空间迭代算法1
    • Krylov 子空间迭代算法2
    • Krylov 子空间迭代算法3
    • Krylov 子空间迭代算法4
    • Krylov 子空间迭代算法5
    • .Arnoldi 方法1
    • .Arnoldi 方法2
    • .Arnoldi 方法3
    • .Arnoldi 方法4
    • Lanczos方法1
    • Lanczos方法2
    • 广义特征值问题
    • 隐式重启动.Arnoldi 方法1
    • 隐式重启动.Arnoldi 方法2
    • 隐式重启动.Arnoldi 方法3
  • 9.GMRES: 求解非对称线性系统的广义最小残差算法
    • GMRES 算法1
    • GMRES 算法2
    • GMRES 算法3
    • GMRES 算法4
    • GMRES 算法5
  • 10.大型/稀疏特征值问题的多项式Jacobi Davidson方法
    • Jacobi Davidson 算法1
    • Jacobi Davidson 算法2
    • Jacobi Davidson 算法3
    • Jacobi Davidson 算法4
    • Jacobi Davidson 算法5
  • 期末考试

    Taught by

    Li Tiexiang

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