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XuetangX

线性代数

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Overview

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线性代数课程是理工科和经管类专业学生的一门必修数学基础课程,旨在培养学生运用线性代数知识解决实际问题的能力。该课程的主要内容包括矩阵、行列式、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等内容,其理论和方法已经渗透到数学的许多分支,同时也广泛地应用于自然科学和社会科学的很多领域,特别是其中的线性方程组求解以及矩阵运算等方法更是成为了大数据时代工程技术人员经常使用的手段,是解决复杂工程问题所必需的基本数学工具。


Syllabus

  • 第一章 矩阵
    • 1.1 矩阵的概念
    • 1.2 矩阵的运算
    • 1.3 可逆矩阵
    • 1.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
    • 第一章测试题
  • 第二章 行列式
    • 2.1 二阶、三阶行列式
    • 2.2 n阶行列式的定义
    • 2.3 行列式的性质
    • 2.4 行列式按行(列)展开定理
    • 2.5 再论可逆矩阵
    • 第二章测试题
  • 第三章 向量组
    • 3.1 向量及其运算
    • 3.2 向量的线性相关性
    • 3.3 向量组的等价和向量组的秩
    • 3.4 矩阵的秩
    • 3.5 向量空间的基
    • 第三章测试题
  • 第四章 线性方程组
    • 4.1 克莱姆法则
    • 4.2 线性方程组解的判定定理
    • 4.3 齐次线性方程组解的结构
    • 4.4 非齐次线性方程组解的结构
    • 第四章测试题
  • 第五章 矩阵的特征值和特征向量
    • 5.1 向量的内积和正交化
    • 5.2 矩阵的特征值和特征向量
    • 5.3 相似矩阵
    • 5.4 实对称矩阵的相似对角化
    • 第五章测试题
  • 第六章 二次型
    • 6.1 二次型及其表示
    • 6.2 化二次型为标准型
    • 6.3 正定二次型
    • 第六章测试题

Taught by

Yantai University

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