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Southwest University of Science and Technology

数理逻辑

Southwest University of Science and Technology via XuetangX

Overview

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《数理逻辑》是计算机类专业的核心基础课程,旨在通过系统地介绍命题逻辑、谓词逻辑、形式证明方法以及逻辑推理技术,帮助学生掌握逻辑思维的基本工具和方法。本课程不仅注重理论知识的传授,更强调逻辑思维在解决实际问题中的应用能力,培养学生严谨求真的科学精神与社会责任感。

课程目标:

(1)运用命题逻辑和谓词逻辑的符号语言对自然语言(系统规范说明等)或其他逻辑问题进行符号化。

(2)运用命题逻辑和谓词逻辑中的基本等价形式对公式进行等价演算(求真值、等价证明、化简、求取主范式等)。  

(3)能运用直接证明方法和间接证明法以及基本的推理规则进行命题逻辑和谓词逻辑的推理与证明。

Syllabus

  • 第一章命题与命题逻辑符号化
    • 1.1命题逻辑
    • 1.2命题
    • 1.3复合命题与命题联结词
    • 1.4命题逻辑符号化
    • 1.5命题逻辑符号化例解
    • 1.6复杂问题的命题逻辑符号化
    • 1.7命题公式、解释与真值表
  • 第二章等价演算与范式
    • 2.1初识命题等价式
    • 2.2基本命题等价式
    • 2.3等价演算
    • 2.4等价演算的应用
    • 2.5析取范式和合取范式
    • 2.6求析取范式和合取范式
    • 2.7主析取范式和主合取范式
    • 2.8真值表法求主范式
    • 2.9等值演算法求主范式
    • 2.10主范式的用途
    • 2.11主析取范式和主合取范式之间的转换
  • 第三章命题逻辑推理与证明
    • 3.1重言蕴涵
    • 3.2基本的重言蕴涵式
    • 3.3命题逻辑的推理证明
    • 3.4推理的有效性与结论的真实性
    • 3.5命题逻辑的证明方法
    • 3.6命题逻辑部分小结
  • 第四章谓词与谓词逻辑符号化
    • 4.1谓词逻辑
    • 4.2谓词、量词、特性谓词
    • 4.3谓词逻辑符号化
    • 4.4谓词逻辑符号化例解
  • 第五章谓词公式
    • 5.1谓词公式的概念
    • 5.2自由变元和约束变元
    • 5.3谓词公式的解释
    • 5.4谓词等价式与重言式(1)
    • 5.5谓词等价式与重言式(2)
    • 5.6改名规则、代入规则、对偶原理
    • 5.7前束范式
  • 第六章谓词逻辑推理与证明
    • 6.1量词的特指规则
    • 6.2量词的推广规则
    • 6.3谓词逻辑的推理与证明方法
    • 6.4推理规则的应用
    • 6.5谓词逻辑的推理与证明例解

Taught by

Xiao Decheng

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