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数学分析2

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数学分析是数学学科的核心基础课程之一。课程以极限理论为基础，系统讲授实数完备性、积分理论、级数理论等核心内容，是培养学生数学素养、逻辑推理能力与抽象思维能力的关键课程，为后续常微分方程、实变函数、泛函分析、偏微分方程等课程的学习奠定坚实的理论基础。

Syllabus

第1章实数的完备性

1.1关于实数集完备性的基本定理
1.2闭区间上连续函数的性质
第1章作业

第2章不定积分

2.1不定积分概念与基本积分公式
2.2换元积分法与分部积分法
2.3有理函数和可化为有理函数的不定积分
第2章作业

第3章定积分

3.1定积分的概念
3.2牛顿－莱布尼茨公式
3.3可积条件
3.4定积分的性质
3.5微积分学基本定理
第3章作业

第4章定积分的应用

4.1平面图形的面积
4.2由平行截面面积求体积
4.3平面曲线的弧长
4.4旋转曲面的面积

第5章反常积分

5.1反常积分概念
5.2无穷积分的性质及收敛判别
5.3瑕积分的性质与收敛判别

第6章数项级数

6.1级数的收敛性
6.2正项级数
6.3一般项级数
第6章作业

第7章函数列与函数项级数

7.1一致收敛性
7.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
第7章作业

第8章幂级数

8.1幂级数
8.2函数的幂级数展开
第8章作业

第9章傅里叶级数

9.1傅里叶级数
9.2以 2l 为周期的函数的展开式
第9章作业

期末考试

Taught by

Chuxiong Normal University

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