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Cette conférence mathématique présente les travaux de Valentin Féray sur les chaînes de Markov "montantes-descendantes" appliquées aux permutations et aux graphes. Découvrez comment ces chaînes simples, qui consistent à dupliquer puis supprimer aléatoirement des éléments, convergent vers des diffusions de Feller sur l'espace des permutons et des graphons après renormalisation du temps. L'exposé de 30 minutes aborde également une formule explicite pour la distance de séparation entre distributions, excluant l'apparition du phénomène de "cut-off". La présentation, accessible sans connaissances préalables des concepts avancés mentionnés, s'inspire des travaux de Fulman, Olshanski et Borodin–Olshanski. Il s'agit d'un travail conjoint avec Kelvin Rivera-Lopez de Gonzaga University, enregistré lors des "ALEA Days" au Centre International de Rencontres Mathématiques à Marseille en mars 2025.
