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Explore a teoria algébrica dos números através de um curso de mestrado ministrado pelo Professor Hossein Movasati no Instituto de Matemática Pura e Aplicada durante a Escola de Verão 2025. Mergulhe no estudo dos inteiros algébricos e compreenda a estrutura do anel dos inteiros algébricos de um corpo de números, incluindo bases e discriminante. Analise ideais e ideais primos, investigando o grupo de classes e demonstrando a finitude do grupo de classes. Examine a fatoração única e ideais primos, explorando a norma de ideais e conceitos fundamentais como discriminante, diferente e ramificação através da igualdade fundamental. Aprofunde-se no estudo de corpos quadráticos e na lei de reciprocidade quadrática, bem como nos corpos ciclotômicos. Domine o Teorema de Dirichlet sobre unidades e explore as aplicações da função zeta e L-séries de corpos de números, culminando na fórmula analítica do número de classes. O curso é estruturado em 19 aulas distribuídas ao longo de várias semanas, proporcionando uma base sólida em teoria algébrica dos números com referências clássicas incluindo obras de Borevich & Shafarevich, Endler, Ribenboim e Samuel.
